На сучасному етапі існує життєва необхідність глибокого осмислення минулого, сучасного і перспектив наступного розвитку нашого суспільства. Вона зумовлена потребами правильного розуміння реальної дійсності, її різноманітних процесів. Подій і явищ, з тим щоб ґрунтовно їх узагальнювати, робити відповідні висновки.

Йдеться про логіку. Призначення Її Величності Логіки полягає в тому, що вона є великим Мистецтвом, царицею правильного мислення, засобом розвитку творчої розумової діяльності цивілізованої і освіченої сучасної Людини – Homo Sapiens.

Як наука, вона навчає правильно і творчо мислити, глибоко аналізувати й узагальнювати, оцінювати правильність думки або її хибність, віднаходити істину.

Динамізм нашого часу не має собі рівного у світовій історії. Логіка і сучасна епоха – єдине ціле. Людство розвивається логічно, об’єктивно. Наука логіка осмислює історію логічно і історично. Вона аналізує минуле, сучасне, щоб правильно розуміти прийдешнє. В цьому її важливий пізнавальний аспект і цінність.

Слово «логіка» - грецького походження (logos слово, поняття, вчення). Воно має два значення: 1) як логічне мислення. Тобто логіка, властива правильному мисленню; 2) як наука, що вивчає форми і закони правильного мислення.

Людське мислення як процес є предметом вивчення багатьох наук: філософії, фізіології, психології, логіки. В логіці його вивчають з позицій правильної побудови думки, міркувань, діалогів, умовиводів. Мислення – продукт і засіб пізнання дійсності, процес узагальненого пізнання. Воно становить або визначає якість проблеми, тісно пов’язане з мовою, також узагальнює, закріплює знання, дає можливість обмінюватися думками.

Мова виражає конкретні думки, закріплює логіку мислення, є засобом спілкування. Мислення – опосередковане пізнанні світу і закономірностей його розвитку, оскільки людина пізнає те, чого безпосередньо не сприймає, але робить про це певні висновки. Якщо мова є формою мислення, його матеріальною оболонкою, то змістом його є свідомість, усвідомлення дійсності як найвища форма відображення об’єктивної реальності кожного історичного періоду суспільства.

Математична логіка уточнила й по-новому висвітлила поняття і методи традиційної формальної логіки, істотно розширила її можливості й сферу застосування. В обчислювальній техніці її використовують в конструюванні й функціонуванні електронно-обчислювальних машин (ЕОМ), розробці штучних мов для спілкування з машинами. Кібернетика як наука про загальні закономірності процесів управління і зв’язку в системах не лише використовує, а й вдосконалює логічне вчення.

Найвищою метою освіти ХХІ століття – є виховання відповідальної особистості, яка здатна до самоосвіти і розвитку, вміє використовувати набуті знання і вміння для творчого вирішення проблем, критично мислити, опрацьовувати різноманітну інформацію, прагне змінити на краще своє життя і життя своєї країни. Тобто перед сучасною освітою на передній план виступає завдання інтелектуального розвитку. Для реалізації даної мети особистість повинна мати достатній рівень розвитку всіх видів пам’яті, уваги, уяви, мислення та мовлення, а також здібність до аналізу та синтезу, абстрагування й узагальнення, вміння приймати рішення, доводити твердження і спростовувати їх. Отже, вміння логічно мислити – це необхідна умова розвитку інтелекту особистості. Хоча процес формування логічного мислення досягає стадії формально-логічних операцій лише у підлітковому віці, без належних зусиль у дошкільному віці та у початковій школі інтелектуальний розвиток особистості буде частковим.

Роль математики в розвитку логічного мислення виключно велика тому, що вона є одною з самих теоретичних наук, з тих, що вивчаються у школі. У ній високий рівень абстракції і в ній найприроднішим способом викладу знань є спосіб сходження від абстрактного до конкретного. Це означає, що перед методикою навчання математики постають нові задачі, пов’язані з розвитком логічного мислення. Перші математичні знання засвоюються дитиною у певній, придатній до її розуміння системі, у якій окремі положення логічно пов’язані та випливають одне з одного. При свідомому засвоєнні математичних знань учні користуються основними операціями мислення у доступному для них виді: аналізом та синтезом, порівнянням, абстрагуванням та конкретизацією, узагальненням; учні роблять індуктивні висновки, проводять дедуктивні роздуми. Свідоме засвоєння математичних знань учнями розвиває їх математичне мислення, що в свою чергу допомагає успішніше засвоювати нові знання.

Уроки мислення в школі

Ніхто не буде сперечатися з тим, що кожний учитель повинен розвивати логічне мислення учнів. Про це говориться в методичній літературі, у пояснювальних записках до навчальних програм. Однак, як це робити, учитель не завжди знає. Нерідко це приводить до того, що розвиток логічного мислення значною мірою йде стихійно, тому більшість учнів, навіть старшокласників, не опановує початковими прийомами логічного мислення (аналіз, порівняння, синтез, абстрагування й ін.)

Роль математики в розвитку логічного мислення винятково велика. Причина настільки виняткової ролі математики в тому, що це найбільш теоретична наука з усіх досліджуваних у школі.

У ній високий рівень абстракції і у ній найбільш природним способом викладу знань є спосіб переходу від абстрактного до конкретного.

Логічне мислення, яке формується в школі підносять культуру мислення і мови, вдосконалюють уміння вести полеміку, утверджувати історичну правду, наукову істину. Це необхідно за сучасних умов революційного оновлення суспільства. Логіка формує діалектичне, творче мислення. Проблема підвищення якості навчально-виховного процесу в школі стосується викладання логіки, вміння її застосовувати на практиці.

Досвід показує, що коли вчитель не лише дає знання учням, а й вчить їх діалектично мислити, ґрунтовно володіє логікою і свідомо застосовує її в роботі, тоді учні мають більш глибокі й міцні знання і переконання. Вивчаючи будь-який шкільний предмет, можна дістати широкі можливості для застосування всіх положень діалектичної логіки. Це надто копітка робота, але вона дає велику віддачу. Вчитель керує формуванням діалектичного мислення учнів. Він знає внутрішню логіку свого предмету, його структуру, логічний апарат і цілеспрямовано їх використовує. Учні позитивно сприймають аргументоване логічне мислення учителя, наслідують йому.

Педагогами неодноразово стверджувалося, що розвиток у дітей логічного мислення – це одна з важливих задач початкового навчання. Уміння мислити логічно, виконувати умовиводи без наочної опори, зіставляти судження за визначеними правилами – необхідна умова успішного засвоєння навчального матеріалу.

В процесі міркування можна переключити словесно-логічне мислення на образне, а образне – на логічно-мовне. В.О. Сухомлинський у своїй багатій педагогічній практиці дуже часто застосовував ці прийоми. Вони розвивали у дітей прагнення осмислити ті чи інші екологічні чи соціальні процеси.

Таким чином, в даний час є фактичні дані, що показують тісний зв’язок оператор них структур дитячого мислення і загально математичних та загально логічних структур. Наявність такого зв’язку відкриває принципові можливості для побудови учбового предмету, що розгортається по схемі „від простих структур – до їх складних поєднань”. І значне місце в такій побудові повинно належати широкому застосуванню в процесі навчання молодших школярів нестандартних логічних задач.

Останнім часом часто звертається увага питанням, які пов’язані з недоліками традиційним програм математики в школі. Дані програми не містять основних принципів і понять сучасної математичної науки, не забезпечують належного розвитку математичного мислення учнів, не володіють спадкоємністю і цільністю по відношенню до початкової, середньої і вищої школи.

Побудова математики як цілісного учбового предмету – вельми складна задача, що вимагає додатку сумісних зусиль педагогів і математиків, психологів і логіків. Важливим моментом рішення цієї загальної задачі є виділення понять, які повинні вводитися ще в початковому курсі вивчення математики в школі. Ці поняття складають фундамент для побудови всього учбового предмету. Від початкових понять, засвоєних дітьми, багато в чому залежить загальне орієнтування в математичній дійсності, що в свою чергу істотно впливає на подальше просування в цій області знання. Багато труднощів засвоєння математики в початковій і середній школі виникають, по-перше, через невідповідність знань, засвоюваних тими, що вчаться, тим поняттям, які дійсно констатують математичні побудови, по-друге, через невірну послідовність введення загально математичних поять в шкільні курси.

Останнім часом при модернізації програм особливе значення надають підведенню теоретико-множинного фундаменту під шкільний курс (дана тенденція виразно виявляється і в Україні, і за рубежем). Реалізація цієї тенденції у викладанні неминуче поставить ряд важких питань перед дитячою і педагогічною психологією і перед дидактикою, бо зараз небагато досліджень, що розкривають особливості засвоєння дитиною значення поняття множини (на відміну від засвоєння рахунку і числа, яке досліджувалось вельми багатобічно). У надрах самої математики зараз істотно переоцінюється поняття про її предмет, про початкові і загальні його ознаки. Ця обставина тісно пов’язана з визначенням природи самої математичної абстракції, способів її виведення, тобто з логічною стороною проблеми, яку не можна не враховувати при створенні учбового предмету.

Форма діяльності школярів з узагальнення на різному ступені навчання не залишається постійною. Спочатку вона будується звичайно на зовнішній аналогії, потім ґрунтується на класифікації ознак, що відносяться до зовнішніх властивостей і якостей предметів, і, нарешті, учні переходять до систематизації істотних ознак.

В процесі навчання в школі удосконалюється і здатність школярів формулювати думки и виробляти висновки. Уміння міркувати, обґрунтовувати, доводити те або інше положення більш менш упевнено і правильно теж проходить поступово і в результаті спеціальної організації учбової діяльності. Розвиток мислення, вдосконалення розумових операцій, здібностей міркувати прямим образом залежить від методів навчання. Уміння мислити логічно, виконувати висновки без наочної опори, зіставляти думки за певними правилами – необхідна умова успішного засвоєння учбового матеріалу. Широкі можливості в цьому плані дає рішення логічних задач.

Основна робота для розвитку логічного мислення повинна вестися з задачею. Адже в будь-якій задачі закладені великі можливості для розвитку логічного мислення. Нестандартні логічні задачі – відмінний інструмент для такого розвитку.

Отже в будь-якій задачі закладені великі можливості для розвитку логічного мислення. Нестандартні логічні задачі – відмінний інструмент для такого розвитку. Існує значна безліч такого роду задач, особливо багато подібної літератури було випущено останніми роками. Проте ще часто спостерігається на практиці? Учні знайомляться з запропонованою задачею і разом з вчителем аналізують і вирішують її. Але чи витягується з такої роботи максимум користі? Ні. Якщо дати дану задачу через деякий час, то частина учнів може знов відчути утруднення при рішенні. Найбільший ефект може бути досягне ний при використанні різних форм роботи над задачею.

Переключення логічного на образне дає змогу уявити предмет з його властивостями, якісними і кількісними індикаторами. Збуджуємо пам'ять, і тоді легше запам’ятовується те, що осмислює. Людина з розвиненим логічним мисленням глибше аналізує, швидше запам’ятовує, легше узагальнює, а з образним мисленням – більше уявляє. В єдності це має творче значення у навчанні, науково-дослідницькій роботі, в практичній діяльності, в пошуках нового. Саме тому варто розвивати мовно-логічне та образне мислення.

Систематичне використовування на уроках математики і позаурочних заняттях спеціальних задач і завдань, які спрямують розвитку логічного мислення, розширюють математичний кругозір школярів і дозволяє впевненіше орієнтуватися в простих закономірностях оточуючої їх дійсності і активніше використовувати математичні знання в повсякденному житті.

Функціональна роль логіки – в її науковості й життєвості. Вона вчить. Як правильно мислити, і цим підвищує культуру мислення, виховує і вдосконалює розум, дисциплінує розумову діяльність, навчає виправленню хибних думок, запобіганню логічним помилкам.

Особливе значення має логіка в процесі навчання. Про це свідчать твори Платона, Сократа, Арістотеля, інших мислителів минулого. Видатні педагоги Песталоцці, Руссо, вчені Копернік, Галілей, Ньютон високо цінили логіку як засіб оволодіння наукою, як фактор свідомого засвоєння знань.

Чеський педагог Я.А. Коменський (1592-1670) пропонував ознайомлювати учнів з короткими правилами умовиводів, підтверджуючи їх яскравими життєвими прикладами, тим самим удосконалювати логічне мислення учнів.. Звертав увагу на аналіз дискусійних проблем тодішніх неук, використання аналізу, синтезу і порівняння в праці науковця і вчителя.

М.І.Бухарін, М.І.Калінін, Н.К.Крупська, А.С.Макаренко твердили, що логіка - основа правильного мислення, підкреслювали велику роль знання законів мислення в оволодінні наукою, р розумінні проблем невчення і виховання.

Видатний російський педагог К.Д.Ушинський (1824-1870) у своїй праці "Перші уроки логіки" звертає увагу на формування правильних понять уже е учнів початкових класів. Розвиток логічного мислення у школярів він розгорнув у цілісну систему, яка застосовується при вивченні усіх предметів, пов'язавши її з розпитком усної і писемної мори. Педагог вважав, що логіка є відображенням у нашому розумі зв’язків предметів і явищ природи, опанування її повинне передувати осягненню кожної науки. Основою логічного мислення, подібно до Я.А. Коменського, він вважав наочність.

Відомий радянській педагог-новатор В.О.Сухомлинський є автором багатьох книг, залишив "Сто порад вчителю" та інші рекомендації щодо використання логіки в навчально-виховному процесі. Він проводив "уроки життя", "уроки мислення", "спостереження", вірив у силу виховання і самовиховання. Головну увагу приділяв вихованцям.

В.О.Сухомлинський писав, що він родив і водитиме дітей у навколишній світ, щоб вони кожного дня відкривали в ньому щось нове, щоб кожен їх крок був мандрівкою до джерел мислення і мови, до чудової краси природи. Він дбав про те, щоб кожний вихованець зростав мудрим мислителем і дослідником, щоб кожний крок пізнання облагороджував серце і гартував волю, вчитель, твердив педагог, на уроках навчає і виховує, розвиває здібності, мислення, а через них формує працелюбність, викликає інтерес, бажання вчитись, удосконалювати себе, набувати професії трудівника.

У професії учителя - дуже складній і важливій - маємо справу з найскладнішим і неоціненним, найдорожчим, що є в житті, - з людиною, її формуванням. Золоте правило нашої педагогіки - "навчаючи-виховуємо, виховуючи - навчаємо" свідчить про нероздільну єдність навчання і виховання дітей. В цій єдності відбувається активний вплив на всі сторони духовності особи - розум, почуття, волю, переконання, свідомість, самосвідомість. Впливати на ці сфери можна лише тими самим» сферами -розумом, почуттями, волею, переконаннями, свідомістю і самосвідомістю.

Об'єктом праці учителя є дитина, яка одночасно є і суб’єктом. Адже дитина в педагогічному процесі не пасивна. Вона розвивається, змінюється, виявляє активність, свою свідомість, свої прагнення, У праці вчителя виявляються його знання, професійна майстерність, покликання. Учитель як дбайливий наставник збуджує інтерес і прагнення до знань, учня не можна порівнювати з травою, котра хилиться туди, куди вітер віє. Він має свої інтереси і відповідно йде назустріч вихователю, прагне до знань, виховання і самовиховання. Виховання і самовиховання - єдність двох протилежностей, це взаємно зустрічні процеси у формуванні особи. "Якби у моїх руках була влада, я відрізав би язика кожному, хто каже, що людина невиправна",- говорив Абай Кунанбаев. Безмежна віра в людину, в її здібності і здатність виправлятися - важливе кредо педагога. Мистецтво і майстерність учителя полягає в умінні поєднати знання, увагу, сердечність, турботу, вимогливість і милосердя з педагогічною мудрістю і майстерністю.

Найважливішою задачею математичної освіти є озброєння учнів загальними прийомами мислення, просторової уяви, розвиток здатності розуміти зміст поставленої задачі, уміння логічно міркувати, засвоїти навички алгоритмічного мислення.

Кожному важливо навчитися аналізувати, відрізняти гіпотезу від факту, чітко виражати свої думки, а з іншого боку - розвити уяву й інтуїцію (просторове представлення, здатність передбачати результат і угадати шлях рішення). Саме математика надає сприятливі можливості для виховання волі, працьовитості , наполегливості в подоланні труднощів, завзятості в досягненні цілей.

Сьогодні математика як жива наука з багатобічними зв'язками, що робить істотний вплив на розвиток інших наук і практики, є базою науково-технічного прогресу і важливим компонентом розвитку особистості.

Дати знання учневі - це лише один бік розумового виховання, його не можна розглядати без другого - розвитку розумових сил, формування логічного мислення. Це вимагає формування образного, конкретного й аналітичного мислення, впливу на рухливість думки розумових процесів, переборення уповільненого догматичного мислення і небажання навчатись.

У розумових процесах важливо звертати увагу на "тугодумів", привести їх до такого джерела мислення, який відкрив би ланцюг явищ, щоб наслідок одного став причиною другого. В логіці це полі силогізми, сорити. Охоплюючи думкою певний ланцюг, намагаючись утримати у пам’яті кілька фактів, предметів, відношень, дитина з будь-яким, і зокрема уповільненим, мисленням проходить школу мислення, що стимулює розумову діяльність. Знання учителем логіки стає його внутрішньою потребою, і передачі думки, як зазначав С. Реріх, потрібне певне духовне єднання людини, її тіла і розуму.

Однієї з основних цілей вивчення математики є формування і розвиток мислення людини, насамперед, абстрактного мислення, здатності до абстрагування й уміння "працювати" з абстрактними, "невловимими" об'єктами. У процесі вивчення математики в найбільш чистому виді може бути сформоване логічне (дедуктивне) мислення, алгоритмічне мислення, багато якостей мислення - такі, як сила і гнучкість, конструктивність і критичність і т.д.

Тому в якості одного з основних принципів нової концепції в "математику для всіх" на перший план висунута ідея пріоритету розвиваючої функції навчання математиці. Відповідно до цього принципу центром методичної системи навчання математиці стає не вивчення основ математичної науки як такий, а пізнання навколишнього людину світу засобами математики і, як наслідок, до динамічної адаптації людини до цього світу, до соціалізації особистості.

Основною метою математичної освіти повинне бути розвиток уміння математично, а виходить, логічно й усвідомлено досліджувати явища реального світу. Реалізації цієї мети може і повинне сприяти рішення на уроках математики різного роду нестандартних логічних задач. Тому використання вчителем школи цих задач на уроках математики є не тільки бажаним, але навіть необхідним елементом навчання математиці.

Логіка уроку в школі.

Видатні педагоги світу наголошують на тому, що вчитель повинен будувати свої уроки за законами логіки. Опанування науки завжди починається з вивчення понять; наука розвиває мислення, формує судження, навчає умовиводів, їх доведення. Через вивчення наук формуються такі моральні поняття, як чесність, совість, правдивість, скромність, дружба, товаришування, вірність, героїзм, відвага, мужність тощо. За допомогою суджень і умовиводів розкривається зміст численних морально-етичних понять, що втілюються в красу поведінки, суспільних відносин і спілкування, як-от: чесність і гідність людини, гуманізм, патріотизм, милосердя; засуджуються пияцтво, хуліганство, злодійство, безчесність, кар’єризм тощо - все, що суперечить загальнолюдським цінностям. Саме в цьому полягає невичерпний арсенал логіки, її пізнавальна і виховна функції. Вона вчить мислити, за допомогою різних методів передбачати реальні позитивні й негативні наслідки, проблематичні дії, обставини та ситуації.

Весь педагогічний процес у школі ґрунтується на засадах дидактики, методологічних принципів та логічних основ, органічно пов’язаних між собою, які пронизують увесь процес. До провідних логічних основ педагогічного процесу слід віднести:

сукупність умінь і навиків застосування логіки у вихованні та навчанні молоді;

забезпечення чіткості в побудові думок, послідовності у викладі матеріалу;

дотримання законів і вимог сучасної логіки;

не припускання будь-яких логічних помилок і перекручень.

У світлі вимог сучасності вкрай необхідно розвивати свідомість і самосвідомість особи, глибоке розуміння нею соціальної значущості людини в розв’язанні конкретних проблем регіонального і глобального характеру. Школа - організуючий центр у системі навчання і виховання. Вона покликана вирішувати поточні й перспективні завдання суспільного життя. Логіка разом з педагогікою озброює вчителя методикою об’єктивної діагностики реального, складного і суперечливого процесу становлення особистості, перетворення знань у внутрішні переконання. Наукові знання закладають фундамент діалектико-матеріалістичного світогляду та ідейних переконань.

Незнання логіки не гарантує від помилок у мисленні. Чітке мислення учителя безпосередньо сприймають учні, які наслідують свого наставника. Логічне мислення активно розвивається і формується при цілеспрямованому використанні знань логіки на уроках, особливо в процесі наполегливого вироблення умінь і навиків правильного мислення, строго логічної побудови висловлювань, і процесі навчання виконуються окремі логічні вправи. Це зобов'язує учителя до ґрунтовного знання логіки, володіння логічною культурою. В старших класах протягом двох-трьох років, як свідчить практика, при викладанні одного предмета можна застосувати основні положення всього курсу логіки. Спорадичність застосування логіки дає незначні результати - необхідна цілеспрямована система формування логічного мислення на кожному уроці з кожного предмета. Це є структурним чинником будь-якого уроку.

Шкільний урок як основна форма навчально-виховного процесу виконує ряд функцій, завдяки величезному потоку інформації справляє комплексний вплив на розум і почуття учнів. Пізнавальна, евристична, світоглядна, ідейно-виховна та інші функції уроку невіддільні від логічно-конструктивної його побудови. Виходячи з основних принципів і законів правильного логічного мислення сучасний урок повинен забезпечувати чіткість викладу думки, логічну послідовність, доступність сприймання, конкретність, науковість, доказовість, переконливість, принциповість, тісний зв’язок із життям, єдність теорії і практики тощо.

Слід мати на увазі, що процес мислення у здібних учнів дещо економний, скорочений і рідко розгортається у певну логічну структуру. У більшості ж учнів він розгортається, швидше і ширше, а у менш здібних учнів - досить повільно і вужче. Здатність до узагальнень, аналізу, синтезу, абстрагування потрібно розвивати в усіх учнів з урахуванням їхніх вікових особливостей і знань. Розв'язання математичних, фізичних, хімічних задач, уміння підібрати матеріал для самостійного твору з мови і літератури чи з іншого предмета є незамінним засобом розвитку логічного мислення.

Аналіз письмових робіт і усних відповідей з будь-якого предмета дає змогу вчителеві виявити групові та індивідуальні помилки не лише в знаннях, а й у логічному мисленні. Без знання логіки тут не обійтись. Адже ці помилки свідчать про недостатню розвиненість дедуктивного, індуктивного та аналітичного мислення, невміння аналізувати, узагальнювати, виокремлювати проблеми, висувати гіпотези, робити правильні висновки тощо.

Навчальний процес покликаний збудити інтерес до наполегливої діяльності в оволодінні знаннями. Наукові знання - не самоціль, в потреба і необхідність повноцінного життя. Тут потрібна чітка і продумана система. Виходячи з цього сутність логічних основ типового уроку вбачаємо в його чіткій структурній побудові, яка включає три основні частини: а) логічно-композиційне оформлення (вступ, основна частина, завершення); б) методику викладу матеріалу; в) засоби аргументації. Важливу роль відіграє доброзичливе звернення учителя до учнів у будь-якій частині заняття. Анонімного уроку немає: він адресується конкретним учням. Звертання виконує функції: номінативну (для кого призначено урок), апелятивну (збудити думку, привернути увагу) і соціативну (підтримувати контакт). Яри цьому важливі інтонація і тембр голосу, багатство мови. Отже, логіка пронизує весь навчально-виховний процес, є цінним засобом досягнення його оптимальної результативності. Все це повною мірою стосується й інших форм роботи у ВНЗ і спеціальних середніх навчальних закладах.

Логіка уроку, сприймання лекційного та іншого теоретичного матеріалу вимагає врахування наявності трьох основних типів мислення: 1) логіко-аналітичного; 2) художньо-образного; 3) змішаного. Перший притаманний інтелектуалам-теоретикам з широким діапазоном знань і умінням логічно осмислити новий матеріал. Другий має місце у людей а уповільненим мисленням і "тугодумів". Образ, який демонструється або створюється, виконує функцію збудження думки і потреби в аналізі його, і змішаному, найбільш поширеному, притаманному "середньому" учневі або слухачеві, поєднується образне з логічним. Цим типам мислення відповідають типи пам’яті, які багато в чому збігаються.

Для розвитку логічного мислення враховують відмічені джерела логічних помилок, визначають заходи для їх усунення. Кожне з них має відносно самостійне значення, але центральну роль відіграє перше - не сформованість логічних операцій. Якщо учень оволодів цими операціями на відповідному рівні, то решта джерел зменшують свій вплив на результати процесу мислення.

Технології розвитку логічного мислення

З метою розвитку логічного мислення та формування навиків логічних операцій рекомендується використовувати граматичні вправи, математичні задачі, ребуси, кросворди, шаради, головоломки. Добір їх залежить від матеріалу уроку, від предмета, що вивчається, підготовки учня та його вікових особливостей.

Головоломки, задачі та інтелектуальні ігри приносять дуже багато користі. Успішне розв'язання невеличкої задачі, на яку витрачено чимало розумових зусиль, дає відчуття задоволення більшості дітей і дорослих, незалежно від того, мають вони особливі здібності чи ні.

Розповідаючи про те, як навчитися критично мислити, зауважуємо, що коли ми говоримо про розвиток особистості, то маємо на увазі шість типів його здібностей:

1) логічні;

2) мовленнєві;

3) математичні;

4) просторового сприйняття;

5) пам'ять;

6) вміння формувати поняття.

Як ви побачите далі, нічого складного в цьому немає, і всі ці здібності досить легко розвинути.

Логічне мислення

Коли ми говоримо про логічне мислення, то маємо на увазі здатність мозку аналізувати довкілля раціональними методами, тобто бачити взаємозв'язки між явищами та предметами і системно їх впорядковувати. Які ж взаємозв'язки між цими фігурами? Чи можете ви встановити „правило”, згідно з яким вони розташовані?

З'ясовуємо взаємозв'язки, групуємо їх, класифікуємо предмети й уявлення, упорядковуємо взаємозв'язки, порівнюємо об'єкти між собою й протиставляємо їх одне одному, робимо висновки та виносимо судження, ставимо мету й приймаємо рішення.

Логічне мислення формується на основі наочно-образного і є вищою стадією мислення взагалі. Процес досягнення цієї стадії доволі тривалий і складний. Пояснюється це тим, що повноцінний розвиток логічного мислення вимагає не лише високої розумової активності, але й передбачає наявність у людини певної суми знань про спільні і суттєві ознаки предметів та явищ навколишнього світу. Дослідження психологів свідчать про те, що лише на 14 році життя дитина досягає стадії формально-логічних операцій, після чого її мислення стає все більш схожим на мислення дорослої людини.

Мовленнєві здібності

Що ж таке мовленнєві або вербальні здібності? Це зовсім просто. Чи розумієте ви слова і чи добре усвідомлюєте їх зміст? Чи означає „похмурий” те саме, що „грізний”?

Ви повинні не тільки розуміти, що означає слово, а й „вловити” той зміст, який воно додає до сконструйованого речення. Наприклад, що може означати така фраза:

„На відміну від своєї матері, Марті майже відмінник, але, як і батько, він найкраще встигає з математики та фізики, а не з французької, якою мати не цікавиться”.

Чи означає це речення, що:

а) Батько Марті завжди отримував гарні оцінки з французької мови;

б) Мати Марті добре вчилася з математики;

в) Мати Марті мала гарні оцінки з усіх предметів;

г) Ні те, ні друге, ні третє.

Загадки як засіб розвитку логічного мислення

Загадка – народний твір, який з’явився ще задовго до того, як люди почали писати й читати. З давніх-давен до загадування й розгадування загадок ставилися відповідально. У наш час загадки є одним з видів розваг, але ця розвага має серйозний підтекст. Назва загадки походить від слова гадати, думати.

Загадки – це дуже корисна вправа для дитячого розуму. Загадки інтригують дітей та стимулюють їхню фантазію. Із задоволенням діти слухають й розгадують загадки на рими. Віршовані загадки збагачують знання дітей, розвивають їх, виховують в них любов до математики; розширюють уявлення про навколишній світ.

Загадка – маленька логічна задача, що вимагає для свого розв’язання знань про предмет, його суттєві ознаки, уміння всебічно розглядати предмети, явища, встановлювати зв’язки і залежності його з іншими на основі зовнішньої та внутрішньої схожості, аналогії, спільності та протилежності. Загадки в математиці допомагають розв’язати низку логічних завдань, оскільки завжди містять різноманітні логічні задачі й питання у прихованій формі. Відгадати її – отже, знайти рішення, тобто здійснити досить складну математичну операцію.

Загадуючи загадки, я намагаюся щоразу показати ті предмети, про які йдеться. На даному етапі уроку важливо не стільки те, щоб діти відгадали загадки, стільки те, щоб вони їх зрозуміли, запам’ятали.

У своїй практиці я використовую такі загадки, зокрема:

- загадка-рима (наприклад,

З промінцем метелик встав, крила сонцю показав.

Як поглянеш добре ти, то побачиш цифру …3);

- загадка-завдання;

- загадка-задача (наприклад,

Три носороги взяли у дорогу

Шість пирогів – і кожен з них з’їв…

Скільки? Відгадайте! І відповідь дайте,

Щоб пирогів всяк порівну з’їв!);

- загадка-висновок (слово-відгадка є ключовим для підведення підсумку етапу уроку);

- загадка-шифрограма (18, 1 19,6,18,19,17,24 15,12,18,27,12 – 6,11,3,1,15 , 18,1 12,18,29,19,17,24, 15,12,18,27,12 - 26,21,19,2,1,15.

Відповідь: 3, 24, 6, 19, 28, 15, 1.);

Під час організації самостійної роботи на уроках дітям, що добре встигають, поряд з іншим, я даю завдання-загадки, що потребують більшої спостережливості та розвитку логічного мислення.

Отже, розгадування загадок – своєрідна гімнастика розуму. К.Д.Ушинський говорив: «Для розуму дитини корисна вправа».

Відгадування загадок привчає дітей до чіткої логіки, до міркування, доказу, формує уміння робити висновки.

Математичні здібності

А чи успішно ви розв'язуєте цифрові задачі? Якщо я запропоную продовжити ряд чисел 2 4 6 8, то що ви відповісте? Десять? Дванадцять? Чи інше число? (Правильна відповідь 10).

Уявімо: мати попросила вас піти до крамниці й купити 4 кілограми картоплі. Виявилося, що кожна картоплина важить 100 г. Отож порахуйте, скільки їх доведеться нести додому.

Звичайно, підрахунок картоплин в крамниці — заняття досить кумедне. Але у житті нам часто доводиться зустрічатися з подібними завданнями. Наприклад, батько несподівано запропонував півціни нового плеєра, якщо ви допоможете йому пофарбувати гараж із розрахунку вартості робіт по 3 гривни за годину. Скільки годин свого вільного часу вам доведеться провести з пензлем у руках, щоб заробити грошей на бажану річ, що продається за 174 гривни? Чи не правда, тепер задача набула конкретного й важливого змісту для вас.

Розглянемо тест щодо визначення інтелектуального розвитку особистості засобами логіки

Цей тест призначений для визначення сили «інтелектуальних м'язів» у п'яти основних видах діяльності, про які ми говорили раніше. Завдяки йому перевіряється вміння аналізувати словесні аналогії, розв'язувати задачі з числами та буквами, справлятися з логічними головоломками та виявляти просторові зв'язки. Іноді одна задача перевіряє одразу кілька вмінь і навичок, а всі разом дозволяють встановити, наскільки добре ви запам'ятовуєте факти й дані.

Інтелектуальних тестів існує безліч, але всі вони по-різному вимірюють одні й ті самі здібності. Перед виконанням завдання тесту, зверніть увагу на наведені приклади, це допоможе заздалегідь розібратися у формулюваннях запитань самого тесту.

Словесні аналогії

З данного переліку треба вибрати потрібне слово, зважаючи на взаємозв'язки (аналогії) між словами.

Наприклад: слово ХОЛОДНИЙ має відношення до слова ТЕПЛИЙ, як МОКРИЙ до...

А) лід, Б) сухий, В) сонячний, Г) сніг.

Правильна відповідь (Б).

Числові задачі

Закінчіть послідовність:

1 3 5 7 ?

Наступним числом має бути 9.

Арифметичні задачі

Марійка пішла до універмагу й купила 3 сукні та черевички. Сукні коштують 148 гривні, а черевички — 34. Та оскільки мати дівчинки працює в цьому універмазі, то вона має право на 10% знижки у відділі готового одягу та на 5% у відділі взуття. Проте вона повинна сплатити податок з продажу в розмірі 6%. У яку суму, врешті-решт, обійдуться матері покупки Марійки?

А) 165,50 грн.;

Б) 174,34 грн.;

В) 133,20 грн.;

Г) 175,43 грн.;

Правильна відповідь — (Г).

Логічні задачі

1. Ви любите музику? Гаразд! У Софійки на 26 касет менше, ніж у Ганнусі. У Марійки немає жодної касети, але вона мешкає поруч з тим, у кого 38 касет. У Ігоря нема сусідів, але на 2 плівки більше, ніж у Костика, а в Сашка по одній плівці «Браво», «На-на», і «Мегаполіс» плюс все те саме, що в Іринки. Іринка, за звичай, купує те саме, що й Ганнуся, але у 8-ми касетах у неї розірвалася плівка, і вона їх викинула. У Петрика всього лише 12 касет, але він любить музику не так, як Катруся. У Катерини 85 касет. Це більше, ніж у будь-кого (вона багачка!) і на 21 касету більше, ніж у Ганнусі. А у Костика касет рівно половина від тих, що є у Софійки. Скільки ж касет має кожний, і хто мешкає поруч з Марійкою?

2. Потяг рушає у невідомому напрямку. У ньому їде шість чоловіків. Троє з них входять до складу бригади поїзда, а троє — пасажири. Сміт, Робінсон і Джонс працюють кочегаром, кондуктором і машиністом. Але хто ким невідомо.

У пасажирів прізвища такі самі, як і в залізничників: пан Сміт, пан Робінсон і пан Джонс. Відомо тільки, що:

1) Пан Робінсон мешкає у Детройті.

2) Кондуктор живе посередині між Детройтом і Чикаго.

3) Пан Джонс заробляє в рік 20000 доларів.

4) Найближчий сусіда кондуктора (один з пасажирів) отримує за свою роботу рівно втричі більше, ніж кондуктор.

5) Сміт завжди виграє у кочегара в гольф.

6) Пасажир, якого звуть так само, як і кондуктора, мешкає в Чикаго.

Хто ж з них машиніст потягу?

3. Існує безліч задач про людей, які або завжди брешуть, або завжди кажуть правду. Ось одна з таких задач про мандрівника, що прибув у незнайому країну й опинився на роздоріжжі, де зустрів двох чоловіків, один з яких казав правду, а другий — брехав.

Оскільки мандрівник не знає, яким шляхом йому треба йти, то вирішує запитати у кожного туземця. Які два запитання він задасть?

4. Під час змагань бігунів деяким учасникам набридло ганяти доріжкою по колу, тому вони вирішили бігти навколо озера і з'ясувати, хто з них найпрудкіший. Всі були справжніми спортсменами, але жоден до цього не бігав дистанцію на 5 км, що стало для них неабияким випробуванням. Коли змагання закінчилося, на табло з'явився такий напис:

— Рустам не був другим.

— Едуард відстав від Рустама на два місця.

— Яків не був першим.

— Галина не була ані першою, ані останньою.

— Каріна фінішувала одразу за Яковом.

Хто ж переміг у цих змаганнях? Як розподілили місця на фініші?

5. Чого не вистачає для того, щоб рівняння було вірним?

2 + 4 - 6 х 20 = 0

6. 8 відноситься до 5, як:

А) 5 до 4;

Б) 21 до 12;

В) 24 до 15;

Г) 28 до 21;

Ґ) 15 до 4.

Не хвилюйтесь! Ви виконали вже майже половину роботи, отож немає сенсу кидати її саме тепер.

7. 16 ящиків з книгами важать 480 фунтів, а один порожній — 2 фунти. Скільки фунтів важать книги?

А) 512 фунтів;

Б) 30 фунтів;

В) 28 фунтів;

Г) 448 фунтів;

Г) 24 фунти.

8. Якось юні біологи пішли на екскурсію в зоопарк, щоб на власні очі побачити життя екзотичних тварин. Один хлопчик запитав у працівника зоопарку, скількох тварин той доглядає.

Працівник відповів, що доглядає 30 голів. Причому серед них кілька тварин на 4-х ногах, а решта належить до двоногих птахів. Усі разом мають 100 ніг.

Скількох птахів і скількох звірів доглядає працівник зоопарку?

9. Скільки разів від 100 можна відняти 4?

10. Два учні хімічного класу вирішили зробити експеримент, для чого взяли два однакових глечики. В одному був літр води, а в другому — літр спирту.

Вони перелили склянку спирту з одного глечика в інший, у той, де була вода. А потім стільки ж отриманої суміші перелили знову в глечик зі спиртом.

Яке твердження правильне:

А) У воді спирту більше, ніж у спирті води.

Б) Більше води у спирті, ніж спирту у воді.

В) Кількість спирту в першому глечику дорівнює кількості води у другому.

Правила пошуку розв'язку завдань надані у додатку .

Отже, запишемо Правило №1: Уважно читайте кожне завдання. Впевніться, що ви дійсно зрозуміли запитання, і лише після цього починайте розв'язувати завдання.

Отож запам'ятайте Правило №2. Розділіть кожну складну задачу на кілька маленьких завдань або під завдань. Розв'язуйте їх по черзі, у логічній послідовності. Постійно розвантажуйте короткочасну пам'ять за допомогою записів і нотаток, тоді ви зможете одночасно оперувати різними елементами задачі.

Уважно читайте умову задачі та запитання, виділіть лише ті дані, які потрібні для відповіді на запитання. Отже, Правило №3: Уважно обмірковуйте умову задачі.

Той, хто добре розв'язує задачі, так само успішно управляє власним інтелектом. Наше мислення має бути дисциплінованим, тому не дозволяйте собі поспішати під час роботи, не перескакуйте через важливі етапи, а також не дозволяйте думкам блукати десь-інде.

Про все це нам розповіли діти, які полюбляють та вміють розв'язувати задачі.

Отже, запам'ятайте Правило № 4: Гарний мислитель — це ретельний мислитель.

Тому треба розвивати наполегливість і звичку не відступати перед жодними труднощами. Правило №5 таке: Не здавайтеся! Не відступайте від задачі, поки її не розв'яжете. Чим більше ви будете міркувати, чим більше задач розв'яжете, тим впевненіше будете долати будь-які проблеми в майбутньому.

Висновки

Навчання логіки сприяє становленню моральних якостей особистості: наполегливості, цілеспрямованості, творчої активності і самостійності, відповідальності і старанності, дисципліни і критичності мислення, здібності аргументовано відстоювати свої погляди і переконання. Вивчення логіки потребує від учнів розумових і вольових зусиль, концентрації уваги, активності і систематичності, розвинутої уяви.

Логіка розвиває розумові здібності учнів, при вивченні прийомів і методів мислення: індукції і дедукції, узагальнення і конкретизації, аналізу і синтезу, класифікації і систематизації, абстрагування і аналогії. Розвитку творчих здібностей учнів сприяє активне використання задач на всіх етапах навчального процесу. При навчанні логіки формуються уміння і навички розумової праці: планування своєї роботи, пошук раціональних шляхів її виконання, критична оцінка результатів. У процесі навчання логіки учні можуть і повинні навчитись висловлювати свої думки ясно, вичерпно і лаконічно, надбати навичок чіткого, охайного і грамотного виконання записів.

Розвиток логічного мислення вносить свій вклад в естетичне виховання учнів: сприйняття краси і витонченості математичних суджень; чіткого, вичерпного, лаконічного висловлювання думок; впевненості у судженнях, формування вмінь абстрагуватись від конкретного змісту і зосереджуватися на структурі своєї думки, розвитку інтуїції. Учні, які оволоділи знаннями та навичками логічного мислення, завжди зможуть зрозуміло висловлювати свої думки, виключаючи будь-яку розпливчастість у діловій розмові, неоднозначність у складанні ділових паперів, безсистемність в обробці інформації. Вони швидко зможуть знайти раціональне зерно навіть у чужій суперечливій мові, знайдуть найкоротший і правильний шлях виправлення помилок.

Освітні і виховні задачі навчання логіки повинні вирішуватись комплексно, у взаємозв'язку, з врахуванням вікових особливостей учнів, специфіки логіки як науки і навчального предмету.

Критерієм успішної роботи учителя повинна служити якість логічної підготовки, виконання поставлених освітніх і виховних задач, а не формальне використання якогось методу, прийому, форми або засобу навчання.

ДОДАТОК

Відповіді на логічні задачі

1. Це задача, для розв'язування якої буде потрібний папір та олівець, тому що без них ви не запам'ятаєте всіх даних. Ключем до розв'язку є Катруся, її 85 касет дають змогу встановити, що у Ганнусі 64 касети (85 - 21), у Софійки — 38 = (64 - 26), у Іринки — 56 = (64 - 8), у Сашка — 59 (до 56 касет Іринки треба додати 3). Далі: ми знаємо, що у Костика 19 касет (половина від касет Софійки, тобто 38 : 2), тому у Ігоря має бути 21 касета (19 касет Костика плюс ще 2), а у Петрика 12, що зазначено в умові задачі. Саме таким чином! Але хто ж мешкає поруч з Марійкою? (Звісно, Софійка).

2. Це всіма знана головоломка. Нам відомо, що кондуктор, по-перше, мешкає посередині між Детройтом і Чикаго, а по-друге, він сусіда пана ?, який заробляє втричі більше самого кондуктора. Таким чином пан ? не може бути паном Робінсоном (бо пан Робінсон живе у Детройті). Він не може бути і паном Джонсом (бо пан Джонс заробляє 20000 доларів на рік, а це не можна розділити на 3 без залишку). Отже, сусіда кондуктора — пан Сміт.

Пасажир, якого звуть так само, як і кондуктора, мешкає у Чикаго, але він не може бути паном Робінсоном (він живе у Детройті) або паном Смітом (пан Сміт — сусіда кондуктора, який живе між Детройтом і Чикаго). Отож це може бути тільки пан Джонс. І нарешті, Сміт завжди виграє у кочегара в гольф, тому кочегаром може бути тільки Робінсон, а Сміт — машиніст.

3. Можна задавати різні запитання, на які існує лише одна правильна відповідь. Наприклад: „Сонце сходить тільки на сході?”. Цілком зрозуміло, що на це запитання є тільки одна правильна відповідь. Людина, яка каже правду, скаже: „Так”, а та, котра бреше, відповість: „Ні”. Після цього можна запитати: „Чи правильно я йду?”.

4. Тут усе цілком зрозуміло.

Рустам був першим.

Галина була другою.

Едуард був третім.

Яків був четвертим.

Каріна була п'ятою.

Звичайно, лише знати правильну відповідь — це пів справи. Бо дуже хочеться зрозуміти, яким чином цю відповідь було отримано.

Для розв'язування цієї задачі, як і у випадку з Катрусею та її касетами, важливо визначити, з чого почати, тобто схопити за кінчик, що розплутає увесь клубок. Тільки-но ви знайдете той біт, який несе головну інформацію, решта запитань (та відповідей) займуть свої місця.

Отож хто був другим? А хто у нас залишився? Тільки Галинка! Таким чином, користуючись методом логічних виключень, ми встановили, як розподілилися місця на фініші цих змагань.

5. (2 + 4 - 6) х 20 = 0

6. Тут справа тільки в математиці. Якщо не зовсім, то майже. П'ять — це 5/8 від восьми. Тому відповідь — „24 до 15”, де співвідношення теж дорівнює п'яти восьмим.

7. Сподіваюсь, ви не заблукали. Правильна відповідь (Г). Але багатьом чомусь здається, що (В). А хтось навіть додає вагу ящиків до ваги книг, отримуючи відповідь (А). Правильну відповідь матимемо, якщо від загальної ваги ящиків з книгами віднімемо вагу всіх ящиків (2 x 16 = 32). Отже, отримаємо 480 - 32 = 448.

8. У працівника зоопарку 20 чотириногих тварин і 10 двоногих (птахів). Отже, всього 30 голів і 100 ніг.

9. Лише один! Після того, як ви віднімете першого разу число 4 від 100, наступне віднімання ви зробите вже не зі 100, а з 96. І так щоразу чергове віднімання здійснюється з числа, що менше, ніж дане.

10. В.

11. Насправді існує кілька способів набрати 1 долар, послуговуючись тринадцятьма монетами. Наприклад: 1 монета в 50 центів, 2 монети по 10 центів, 5 монет по 5 центів і 5 монет по 1 центу. Або: 1 монета у 25 центів, 7 монет по 10 центів і 5 монет по 1 центу. Або ж такий варіант: 7 монет по 10 центів і 6 монет по 5 центів.

12. Розділіть усі монети на дві рівні купки по 6 монет і покладіть їх на шальки терезів. У тій з них, яка переважить, і знаходиться фальшива монета. Тепер візьміть цю, важчу купку і розділіть на дві рівні частини. Цього разу на кожній шальці терезів буде по три монети. І знову: фальшива монета буде серед тих трьох, які потягли шальку терезів донизу. Під час третього, останнього зважування, покладіть на кожну шальку терезів по одній монеті з трьох, серед яких є фальшива. Третю монету відкладіть вбік. Якщо жодна шалька не переважить іншу, то це означає, що фальшива монета та, котру ви відклали. Якщо одна шалька виявиться важчою, то це означає, що фальшива монета лежить на ній.

13. Хіба є щось смачніше за хрусткі чіпси? Особливо, якщо тобі дісталося більше, ніж іншим. Ви вже зрозуміли, що Сашко обігнав усіх і Діану також: він з'їв більше від усіх. Сашко з’їв 22 чіпси, Діана дістала 21 штучку чіпсів, Марійка задовольнилася 12 чіпсами, 7 чіпсів дісталося собаці, а мати обмежилася двома. Всього в пакунку було 64 чіпси.

14. Годинник на стіні виявиться точнішим. Годинник в учительській за ці десять днів правильно покаже час тільки один раз — тієї миті, коли його будуть заводити, тобто о 12.45 пополудні. Після цього щогодини він відставатиме приблизно на 2 хвилини (точніше, 1 хвилину 54 секунди). Загалом за 10 днів він відстане на 7 годин 36 хвилин. Оскільки стрілки на стінному годиннику не рухаються, вони показують точний час двічі на добу: о 12.45 після полудня і о 12.45 після півночі. Тобто зламаний годинник покаже точний час 20 разів за 10 днів.

15. Завдання цього тесту складаються одразу з кількох задач. По-перше, швидкість бігунів дається упереміш і по-різному. Інколи вона зазначається в милях за годину, а іноді вказується, за скільки хвилин спортсмен пробіг милю. Між цими двома характеристиками швидкості, безумовно, існує велика різниця. Наприклад, миля за 8 хвилин дорівнює 7,5 милям/годину (60 хвилин: 8). А 8 миль/годину означає саме 8 миль на годину.

Завдання другої задачі полягає в тому, що швидкість деяких бігунів зазначається у термінах „минулого часу”, це дає можливість підрахувати за стандартною формулою „швидкість = відстань: час”.

І нарешті, додаткового напруження додає вимога вираховувати швидкість спортсменів, які бігли з неоднаковою швидкістю. У цій задачі, як і в житті, швидкість марафонців знижується під час проходження другої половини дистанції. Загалом цікаве запитання, на яке, сподіваюсь, ви вже правильно відповіли.

16. Х = 1, С = 0, D = 9.

17. Дев'ять монет. 4 по 1 центу, 2 по 5 центів, 1 по 10 центів, 1 в 25 центів і 1 в 50 центів.

18. Відповідь — 64 см. Таку відповідь можна отримати різними способами, як методом спроб та помилок, так і алгебраїчно. Проте алгебраїчний розв'язок надійніший.

19. 10.

20. 10.

21. 17.

22. 65536. Кожне число являє собою квадрат попереднього (тобто добуток числа, помноженого самого на себе).

23. 23. Послідовність чисел тут така: спочатку ви додаєте до числа 1, записуєте число, потім подвоюєте його, отримуючи таким чином черговий компонент послідовності. Отже, додамо 1, подвоїмо...

24. 55. Тут діє така сама закономірність: додати 1, подвоїти, додати 1...

25. Пропущено число 19. І ви легко його вирахуєте, якщо додасте до першого числа 3, піднесете результат до квадрату, відтак знову додасте 3, знову піднесете результат до квадрату і так само далі.

26. 170.

27. Кожне наступне число є результатом множення попереднього числа на 4.

28. Два батька і два сини — це лише три людини: батько, його син та онук, тобто син сина. Таким чином, у компанії зібралося два батька та два сини.

29. Брехня.

30. Три. Які дві шкарпетки хлопчик не витягне, третя шкарпетка обов'язково буде до пари хоча б одній з них.

31. Відповідь на це запитання ви, можливо, шукали б протягом дня і навіть тижня. А знайти її можна, якщо визначити, яких кольорів шоломи міг бачити кожний наступний хлопчик, не знаючи, який у нього на голові.

Як зазначено в умові задачі, кожен хлопчик знав, що вчителька могла вибирати з 2 червоних і 3 білих.

Коли першому хлопчикові розв'язали очі, він міг побачити тільки чотири можливі комбінації (поєднання) шоломів: два червоних, два білих, білий і червоний або червоний і білий. Проте, якби перед його очима було два червоних шоломи, він би одразу зрозумів, що на ньому білий. А оскільки цей хлопчик не знав, який шолом на ньому, він, напевне, побачив одну з трьох останніх комбінацій.

Другий хлопчик міг би побачити ці самі чотири комбінації. Але й він не знав, якого кольору шолом у нього, саме тому ми в даному разі робимо висновок, що перед ним були не два червоних шоломи. Крім того, він не побачив червоного шолома на третьому хлопчикові, адже якби це сталося, він би зрозумів, що на ньому білий шолом. Отож єдиною комбінацією з червоним, яку міг побачити перший хлопчик (не знаючи, якого кольору шолом на ньому) була „червоний і білий”. Третій хлопчик зрозумів це і вирішив, що на ньому має бути білий шолом.

Література:

1. Бойко А.П. Логика: Учебное пособие для учеников гимназий, лицеев, и школ гуманитарного профиля.- М.: Н.ш. 1994.

2. Ваганян В.О. О развитии логического мышления //Математика в школе №4,1988.

3. Вертгеймер Макс. Продуктивное мышление: Пер. с англ. / Под ред. С.Ф.Горбова, В.П. Зинченко.-М.: Прогресс, 1987.

4. Войшвилло Е.К. Предмет и значение логики -М.:Изд-во МГУ, 1960.

5. Вышенский В.А., Калужнин Л.А. О месте теории множеств и математической логики в преподавании математики в средней школе // Математика в школе №1, 1970.

6. Гетманова А.Д. Логика: Словарь и задачник. Учебное пособие для студентов вузов.-М.: Владос, 1998.

7. Гетманова А.Д. Логика: Учебник для студентов пед. вузов. - М.: Высш. школа, 1986.

8. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить: кн. для учащихся ст. кл.- М.: Просвещение, 1990.

9. Ивин А.А. По законам логики. - М.: Мол.гвардия, 1983.

10. 10.Митник О. Математична логіка як навчальний предмет // Початкова школа № І, 1997, №№2, 10, 11 1998.

11. Олоничев П.М. Логически истинные предложения // Математика в школе №4,1976.

12. Перельман Я.И. Живая математика,- М.: Наука. 1978.

13. Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание,- М., 1976.

14. Сухомлинський В.О. Сто порад учителеві.-К.: Рад. школа, 1988.

15. Ушинський К.Д. Вибрані педагогічні твори: В 2-х т. Пер. з рос./ Ред. кол.: В.М. Столетов та інші.-К.: Рад. школа, 1983.

16. Юдина И.Б. Элементы математической логики в средней школе // Математика в школе №4, 1964.

Блог Фролова Николая

Шукати в цьому блозі

Вітаю !

Курсова 2011

Вступ